Potrzebuję pomocy w zadaniach z szeregów
1.Dla jakich wartości \(x\) szereg geometryczny \(2x+4+\frac{8}{x}+\frac{16}{ x^{2}}+... \) ma sumę równą 3?
2. Rozwiąż nierówność: \(\frac{ x }{ x^{2}-4}+\left(\frac{ x }{ x^{2}-4}\right)^2+\left(\frac{ x }{ x^{2}-4}\right)^3+\ldots\le0\)
2 zadania z szeregów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania z szeregów
\(q=\frac{4}{2x}\\
q=\frac{2}{x}\\
x\neq 0\\
|\frac{2}{x}|<1\\
x\in (-\infty, -2)\cup (2,\infty)\)
do rozwiązania:
\(\frac{2x}{1-\frac{2}{x}}=3\\
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania z szeregów
\(x\neq 2\\
x\neq -2\\
q=\frac{x}{x^2-4}\\
\)
dziedzinę ustalisz rozwiązując nierówność:
\(|\frac{x}{x^2-4}|<1\\
\)
\(\frac{a_1}{1-q}\leq 0\\
\frac{\frac{x}{x^2-4}}{1-\frac{x}{x^2-4}}\leq 0\\
\frac{x}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{x^2-4-x}\leq 0\\
\)
wystarczy rozwiązać, a potem wziąć część wspólną z dziedziną
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: 2 zadania z szeregów
Czyli, np. niestandardowo:
\(|\frac{x}{x^2-4}|<1\quad|\cdot|x^2-4|\\
|x|<|x^2-4|\quad|^2\\
x^2<(x^2-4)^2\\
(x^2-4)^2-x^2>0\\
(x^2-x-4)(x^2+x-4)>0\\ \cdots\)
Pozdrawiam