forum.zadania.info

Cześć,

mam problem z takim zadaniem:

Firma EXtra VARs przygotowuje do sprzedaży produkt Y. Wiadomo, że produkt będzie sprzedawany jest w cenie 224.5, przy koszcie jednostkowym 33 i koszcie stałym 27450.

Dodatkowo wiadomo, że wartość oczekiwana popytu jest równa 140 a odchylenie standardowe 2.

1. Wartość oczekiwana zysku jest równa?
2. Wartość wariancja dla zysku jest równa?
3. Wartość odchylenia standardowego dla zysku jest równa?

1. Udało mi się obliczyć że wartość oczekiwana zysku jest równa -640 [to wynika z: 140 * 224,5 - (140 * 33 + 27450)]. I jest to prawidłowa odpowiedź.

Mam natomiast problem z zadaniami nr 2 i 3. Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu tych dwóch podpunktów.

2. \(\text{Var}(aX+b)=a^2\text{Var}(X).\)
3. \(\text{s}(aX+b)=|a|\text{s}(X).\)

Przesuwanie (koszt stały) nie ma żadnego wpływu na zmienność cechy, stąd po prawej stronie nie ma \(b\).

Mógłbyś mi proszę bardziej objaśnić co podstawiasz pod ten wzór?

Przecież masz \(Y=aX+b\), gdzie \(a,b=\dots\) - to masz dane w zadaniu. No więc czym byłoby \(X\)?

W przytoczonych wzorach chodzi o wariancję i odchylenie standardowe zmiennej Y, która jest funkcją liniową zmiennej X.

Pan Jourdain u Moliera nie wiedział, że mówi prozą. Ty na tej samej zasadzie zrobiłeś zadanie 1. Wykorzystałeś wzór: \(E(aX+b)=aE(X)+b.\)

Wolę objaśniać trochę niedomówieniami, bo to ma większą wartość dydaktyczną. A po poprzednim temacie widzę, że mam do czynienia z osobą nie zainteresowaną otrzymaniem gotowca. Takim warto pomóc.

Czyli mamy:
a = 224,5
Var(x) = 4
S(X) = 2

czyli:
2. 224,5 * 224,5 * 4
3. 224,5 * 2

Dobrze to rozumiem? Bo coś za duże te liczy na moje oko :C

Bardzo doceniam dydaktykę, chętnie poznam zawsze tok rozumowania

Krótko mówiąc, rozumiesz zysk jako \(Y=X\cdot 224.5-(33X+27450)=191.5X-27450,\) gdzie \(X\) to popyt.

1. \(E(Y)=E(191.5X-27450)=221.5E(X)-27450=140\cdot 221.5-27450=-640.\)
2. \(\text{Var}(Y)=\text{Var}(191.5X-27450)=191.5^2\text{Var(X)}=191.5^2\cdot 4=146689.\)

No to z odchyleniem już sobie poradzisz. Więc robiłeś nie do końca źle, tylko trzeba wziąć inny współczynnik.

Dobrze to rozumiem? Bo coś za duże te liczy na moje oko :C

Wariancje na ogół są duże. Odchylenia - rzędu jakiejś części średniej. Tu masz odchylenie popytu na poziomie 1.4% średniej (rzadko spotykane w prawdziwych badaniach, bo świadczyłoby to o niezmiernie małym zróżnicowaniu cechy - zobacz współczynnik zmienności, któy właśnie policzyłem: 1.4%). A jeśli zmienna zwiększy się np. \(5\) razy, to jej odchylenie zwiększy się też \(5\) razy i to cała filozofia. Natomiast wariancja zwiększy się aż \(25\) razy.

Tak się zastanawiałem dlaczego te odpowiedzi mi się nie pokrywają, ale Panu też wkradł się mały błąd, gdyż wynik 2. to 146689.

Ale poza tym super, wszystko mi się już zgadza.

Dziękuję bardzo za poświęcony czas na naukę mnie

Tylko kwestia błędnego przepisania, za dużo cyfr na dobrą percepcję. Już poprawiłem.

Dokładnie, przy dużej ilości cyfr wszystko może się zdarzyć . Dziękuję jeszcze raz za wyjaśnienia i dobrego wieczoru!