forum.zadania.info

\(|z|+\overline{z}=8+4i \) po prawej stronie wychodzi liczba rzeczywista i dlatego lewa też musi być rzeczywista? kolokwium mam dzisiaj

Odpowiadam tylko na Twoje pytanie :jeżeli wychodzi, że Im =0 to jest to liczba rzeczywista ale na oko widać, że \(Re = 8 \ \ Im = 4 \neq 0\).

Niech \(z=a+bi\), wtedy
\(\sqrt{a^2+b^2}+a-bi=8+4i\)
a to oznacza
\( \begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}+a=8\\ -b=4 \end{cases}\So\\ \qquad \So a^2+16=64-16a+a^2 \)
Odp. \(z=3-4i\)

Pozdrawiam