Strona 1 z 1
prawdopodobienstwo definicja
: 13 maja 2021, 17:38
autor: niko33
Witam proszę o wsparcie:
Udowodnij że, jeżeli
\(P(A) + P(B) > 1 \text{ to } A ∩ B \neq ∅\)
Re: prawdopodobienstwo definicja
: 13 maja 2021, 17:44
autor: radagast
niko33 pisze: ↑13 maja 2021, 17:38
Witam proszę o wsparcie:
Udowodnij że, jeżeli
\(P(A) + P(B) > 1 to A ∩ B \neq ∅\)
\(P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A \cup B)\)
\(P(A)+P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)\)
załóżmy że
\( A ∩ B = ∅\)
wtedy
\(P(A \cap B)=0\) czyli jeżeli
\(P(A)+P(B)>0 \) to
\(P(A)+P(B)=P(A \cup B)>0 \) - sprzeczność
Re: prawdopodobienstwo definicja
: 13 maja 2021, 18:05
autor: Jerry
Albo, z własności p-wa i treści zadania:
\(+\underline{ \begin{cases}p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\ 1\ge p(A\cup B)\\ p(A)+p(B)>1 \end{cases} }\\ p(A\cup B)+1+p(A)+p(B)>p(A)+p(B)-p(A\cap B)+p(A\cup B)+1\\ p(A\cap B)>0\\ CKD
\)
Pamiętaj: suma stronami nierówności słabej i ostrej jest nierównością ostrą!
Pozdrawiam