forum.zadania.info

Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie:
\(x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).

Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak:
\((x+3y)(x^4−5x^2y^2+4y^2)=33\)

\(33=1⋅33\ ∨\ 33=3⋅11\)usps tracking showbox speed test


\( \begin{cases}x+3y=1\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=33 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=33\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=1 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=3\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=11 \end{cases} \)
lub
\( \begin{cases}x+3y=11\\ x^4−5x^2y^2+4y^2=3 \end{cases} \)

Pytanie co dalej? Mogę to rozwiązywać, tylko dużo z tym roboty a zadanie jest za 3pkt :/

\( x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5 = (x+3y)(x-y)(x+y)(x-2y)(x+2y) \)
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.

PristoMiky pisze: ↑12 maja 2021, 10:39 \(33=1⋅33\ ∨\ 33=3⋅11\)

Nie zapominaj o liczbach całkowitych ujemnych... np.
\(33=(-1)\cdot1\cdot(-3)\cdot11\)
Na szczęście

Icanseepeace pisze: ↑12 maja 2021, 11:17 Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.

Pozdrawiam