Równania okręgów stycznych do trzech prostych.
: 12 maja 2021, 05:58
Wyznacz równania tych wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do trzech prostych o równaniach: \(y=2x-1,\ y= 2x+3,\ y= -\frac{1}{2}x\).
Ponieważ dwie pierwsze proste są równoległe, to środek okręgu będzie leżał na prostej \(y=2x+{-1+3\over2}\) oraz promień okręgu będzie długości \(r={1\over2}\cdot{|-1-3|\over\sqrt{2^2+(-1)^2}}\).
Pozostaje znaleźć środek okręgu, punkt \((m,2m+1)\), odległy od prostej \(x+2y=0\) o promień \(r={2\over\sqrt5}\), czyli rozwiązać równanie:
\({|m+2(2m+1)|\over\sqrt{2^2+1^2}}={2\over\sqrt5}\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam