forum.zadania.info

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)

Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem

Z góry dziękuje!!!

cheruille pisze: ↑10 maja 2021, 14:33 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(5x^2-6xy+3y^2-2x-4>0\)

Dodatkowo mam pytanie, czy to zadanie da się zrobić rachunkiem różniczkowym? Jeżeli tak, to poprosiłabym o wykonanie go tym sposobem Z góry dziękuje!!!

\(x>2\\
x-2>0\)

\(5x^2-6xy+3y^2-2x-4=3x^2-6xy+3y^2+2x^2-2x-4=3(x^2-2xy+y^2)+2(x^2-x-2)=\\=3(x-y)^2+2(x-2)(x+1)>0\)
bo
\(3(x-y)^2\geq 0 \)
dla \(x>2\) wyrażenie \((x-2)(x+1)\) jest dodatnie
suma wyrażenia nieujemnego i dodatniego jest dodatnia

forum.zadania.info

dowód

dowód

Re: dowód