forum.zadania.info

Zabawa z tym wzorem na promień

R = ((C2) / 8 m) + (m / 2)

Gdzie C jest długością cięciwy, a m jest środkową odległością rzędną od środka cięciwy do krawędzi okręgu.

Chciałbym zmienić formułę, aby obliczyć m, ale szczerze mówiąc, nie wiem jak. Czy jest to w ogóle możliwe w warunkach formuły? Czy to głupie pytanie?

W kontekście, niedawno nauczyłem się używać tego wzoru w połączeniu z innym odrębnym wzorem do określania prędkości pojazdu na podstawie zakrzywionych znaków odchylenia pozostawionych przez opony. Nawet jeśli C jest stałe, niewielkie zmiany w m radykalnie zmieniają obliczoną prędkość.

Wracając do pytań. W jaki sposób można przekształcić to równanie, aby znaleźć m, i czy istnieje ogólna metoda rozwiązywania dla zmiennej, która występuje dwukrotnie po jednej stronie równania?

MaxwellMiky pisze: ↑07 maja 2021, 06:46 Zabawa z tym wzorem na promień

R = ((C2) / 8 m) + (m / 2)
(...)
Wracając do pytań. W jaki sposób można przekształcić to równanie, aby znaleźć m, i czy istnieje ogólna metoda rozwiązywania dla zmiennej, która występuje dwukrotnie po jednej stronie równania?

\(R= \frac{C^2}{8m}+ \frac{m}{2} \)
sprowadzając do wspólnego mianownika mamy:
\(R= \frac{C^2}{8m}+ \frac{4m^2 }{8m} \)
zapisując na jednej kresce ułamkowej mamy:
\(R= \frac{C^2+4m^2 }{8m} \)
Mnożąc obustronnie przez \(8m\) mamy
\(8mR=C^2+4m^2\)
czyli
\(4m^2-8mR+C^2=0\)
Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe z niewiadomą \(m\).
\( \Delta =64R^2 - 16C^2 =16(4R^2-C^2), C^2 \le 4R^2\)- zawsze spełnione , bo średnica jest najdłuższą cięciwą
\( \sqrt{ \Delta} = 4\sqrt{4R^2-C^2} \)
\(m_{12}= \frac{8R \pm 4\sqrt{4R^2-C^2}}{8} =R \pm \frac{\sqrt{4R^2-C^2}}{2} \)