forum.zadania.info

Wyznaczyć
a) \(Re( \frac{1}{z-2} )\)
b)\(Im( \frac{z}{ \kre{z+2} }) \)

Przepisz dokładnie to zadanie. Moim zdaniem odpowiedź zależy od z. Wygląda na to , że brakuje danych.

Niestety nie ma podanego z do żadnego z podpunktów

LuckyLuck pisze: ↑06 maja 2021, 14:50 Wyznaczyć
a) \(Re( \frac{1}{z-2} )\)
b)\(Im( \frac{z}{ \kre{z+2} }) \)

Skoro nic dodać, to te zapisy opisują powierzchnie.
Niech\( z=x+iy\). Wtedy

1. \(Re( \frac{1}{z-2} ) =Re \left( \frac{1}{x-2+iy}\right) = Re \left( \frac{x-2-iy}{(x-2)^2+y^2}\right) = \frac{x-2}{(x-2)^2+y^2} \) to zaś bardzo ładna (moim zdaniem) powierzchnia

   

2. Podobnie \(Im\left( \frac{z}{ \kre{z+2} }\right)=Im \left( \frac{x+iy}{x+2+iy} \right)= Im\left( \frac{(x+iy)(x+2-iy)}{(x+2)^2+y^2} \right) =Im \left( \frac{x^2+2x+y^2+2iy}{(x+2)^2+y^2} \right)= \frac{2y}{(x+2)^2+y^2} \) obrazka już ci oszczędzę chociaż też cudny.