forum.zadania.info

Oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 4 lub 7.

Iliasz pisze: ↑01 maja 2021, 21:57 Oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 4 lub 7.

podzielne przez 4:
\(10000,10004,10008,...,99996\\
99996=10000+(n-1)\cdot 4\\
n=22500\)

podzielne przez 7:
\(10003,10010,...99995\\
99995=10003+(m-1)\cdot 7\\
m=12857\)

podzielne przez 7 i 4:
\(10024,10052,...,99988\\
99988=10024+(k-1)\cdot 28\\
k=3214\)

szukanych liczb jest \(22500+12857-3214\)

Ja bym liczył
\(|W_4\cup W_7|=|W_4|+|W_7|-|W_{28}|\)
gdzie
\(W_4=\{10000,10004.\ldots,99996\}\)
z arytmetyczności ciągu
\(99996=10000+(|W_4|-1)\cdot4\\ \ldots\)
Pozostałe - analogicznie

Pozdrawiam

[edited] wciąż za wolno piszę