Strona 1 z 1

Zadanie z graniastosłupem.

: 01 maja 2021, 14:32
autor: gr4vity
Jest to zadanie 13 z arkusz 6 zadania.info. I pytanie jest trochę bardziej techniczne.
Każda krawędź graniastosłupa trójkątnego ma długość \(26\). Ściana boczna \(ACFD\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy \(ABC \), a krawędź \(AD\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α takim, że \(tgα = 2,4 \) (zobacz rysunek).
Obrazek

Co w praktyce oznacza, że ściana boczna \(ACFD\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy? Co dzięki temu wiemy?
EDIT: Czy to dlatego, że ściana \(ACFD\) jest prostopadła do płaszczyzny to kąt między krawędzią \(AD\) a płaszczyzną podstawy możemy zaznaczyć jako kąt między krawędzią podstawy a krawędzią \(AD\)?

Re: Zadanie z graniastosłupem.

: 01 maja 2021, 15:13
autor: Jerry
gr4vity pisze: 01 maja 2021, 14:32 ... możemy zaznaczyć jako kąt między krawędzią podstawy a krawędzią \(AD\)?
Tak!
Niech \(M,\ N\) będą rzutami prostokątnymi wierzchołków \(D,\ F\) na płaszyznę podstawy
1) z \(\Delta AMD\) można wyznaczyć \(|AM|,\ |MD|\) odpowiednio równe \(|CN,\ |NF|\)
2) z \(\Delta ABM,\ \Delta BNC\) można policzyć \(|BM,\ |BN|\) (wzór kosinusów)
3) i dalej \(|BD|,\ |BF|\) (tw. Pitagorasa)
4) w \(\Delta BFD\) znasz już długości boków... (wzór kosinusów)

Pozdrawiam