Dowód - równanie
: 30 kwie 2021, 15:33
Sprawdź, czy \( \frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a-b)^3} = \frac{a + b}{a + (a-b)} \) dla \(a, b \neq 0\) i \(b \neq 2a\)
\( L = \frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a-b)^3} = \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{(a + (a-b))(a^2 - a(a-b) + (a-b)^2)} =
\frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{(a + (a-b))(a^2 - a^2 + ab + a^2 - 2ab + b^2)} = \frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{(a + (a-b))(a^2 - ab + b^2)} =
\frac{a+b}{a + (a-b)} = P \)