Strona 1 z 1
wyrażenie trygonometryczne zad. zamknięte
: 28 kwie 2021, 11:34
autor: ___tetmajer
Wartość wyrażenia \(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}\) jest równa:
a) \(\tg^2\alpha\)
b) \(\tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c) \(\frac{1}{\tg^2\alpha}\)
d) \(\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte
: 28 kwie 2021, 11:55
autor: eresh
___tetmajer pisze: ↑28 kwie 2021, 11:34
Wartość wyrażenia
\(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}\) jest równa:
a)
\(tg^2\alpha\)
b)
\(tg^2\frac{\alpha}{2}\)
c)
\(\frac{1}{tg^2\alpha}\)
d)
\(\frac{1}{tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Prosiłbym bardzo o wyjaśnienie rozwiązania
\(\frac{2sin\alpha+sin2\alpha}{2sin\alpha-sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}{1-1+2\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{\cos^2\frac{\alpha}{2}}{\sin^2\frac{\alpha}{2}}=\frac{1}{\tg^2\frac{\alpha}{2}}\)
Re: równanie trygonometryczne zad. zamknięte
: 28 kwie 2021, 12:01
autor: Jerry
Dla dobrze określonego \(\alpha\) mamy
\(\frac{2\sin\alpha+\sin2\alpha}{2\sin\alpha-\sin2\alpha}=\frac{2\sin\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{2\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{2\sin\alpha(1-\cos\alpha)}=\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}=\)
\(=\frac{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}-\sin^2{\alpha\over2}}{\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}+\cos^2{\alpha\over2}+\sin^2{\alpha\over2}}=\frac{2\cos^2{\alpha\over2}}{2\sin^2{\alpha\over2}}=2\ctg^2{\alpha\over2}\)
Pozdrawiam