forum.zadania.info

Witam, mam dwa zadania których nie mogę rozwiązać, jako iż do jednego zadania przedstawiony jest obrazek to skserowałem je . Za pomoc z góry dziękuje
Zadania- http://i42.tinypic.com/5v2079.png

Zadanie 1

przykład A

Najpierw nanosimy wszystkie wartości, które znamy na rysunek. Widzimy, że podstawa ostrosłupa to kwadrat (ostrosłup prawidłowy - czyli o podstawie foremnej - kwadrat, pięciokąt foremny, trójkąt foremny etc). Potrzebujemy \(P_c\), a więc:

\(P_c = P_p + P_b

P_p = a^2

P_b = \frac{ah}{2}\)

Mamy podaną długosc boku kwadratu, więc pole podstawy bez problemu wyliczymy. Nie możemy jeszcze policzyc pola powierzchni bocznej, bo brakuje nam danych. Wobec czego korzystamy z \(\Delta ASC\), który nam te dane dostarczy.

Trójkąt ten jest na pewno trójkątem równoramiennym (wysokosc jest po srodku podstawy, co dzieli nam go na dwa prostokątne trójkąty symetryczne względem siebie, zatem jeśli \(\angle SAO = 45\)°, to \(\angle SCO = 45\)°.

Z tego więc wiemy także, że \(\angle ASC = 90\)°\((\angle SAO - \angle SCO = \angle ASC)\)

Mamy więc trójkąt, gdzie dana jest przeciwprostokątna o długości \(d\) (przeciwprostokątna to jednocześnie przekątna kwadratu podstawy ostrosłupa) i dwa boki o długości \(a\). Z racji, ze to trójkąt prostokątny, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

\(a^2 + b^2 = c^2

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2 \parallel /2

\frac{2a^2}{2} = \frac{d^2}{2}

a^2 = \frac{d^2}{2}

a^2 = \frac{(24 \sqrt{2})^2 }{2}

a^2 = \frac{576 \cdot 2}{2}

a^2 = 576

a = 24 cm\)

Mamy więc wyliczony bok {tex] a [/tex], który stanowi jednocześnie wysokosc \(h\) naszego trójkąta. Możemy więc wyliczyc jego pole standardowym wzorem:

\(P_ \Delta_A_S_C = \frac{a \cdot h}{2}

P_ \Delta_A_S_C = \frac{a \cdot a}{2}

P_ \Delta_A_S_C = \frac{a^2}{2}

P_ \Delta_A_S_C = \frac{24^2}{2}

P_ \Delta_A_S_C = \frac{576}{2}

P_ \Delta_A_S_C = 288 cm^2\)

Teraz pozostało nam tylko pole podstawy:
\(P_p = a^2
P_p = 24^2
P_p = 576 cm^2\)


Mamy już mozliwosc wyliczenia \(P_c\) :

\(P_c = P_p + P_b

P_c = 576 cm^2 + 4 \cdot 288cm^2

P_c = 576 cm^2 + 1152 cm^2

P_c = 1728 cm^2\)

Za chwilę dalszy ciąg.

Na forum nie mozna umiesczać skanów. Przepisz zadania.