Strona 1 z 1
Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 28 kwie 2021, 05:56
autor: Januszgolenia
Dla pewnych liczb rzeczywistych \(a>1\), \(b>1\) i \(N>1\) jest spełniona równość \(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \(\log_ab\).
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 28 kwie 2021, 09:10
autor: eresh
Januszgolenia pisze: ↑28 kwie 2021, 05:56
Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1, b>1 i N>1 jest spełniona równość
\(log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(log_aN+log_bN)\). Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
\(log_ab\).
\(\log_{a^2b}N= \frac{3}{20}(\log_aN+\log_bN)\\
\frac{\log_aN}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\cdot\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\
\frac{1}{2+\log_ab}=\frac{3}{20}\frac{\log_ab+1}{\log_ab}\\
\log_ab=t\\
\frac{1}{2+t}=\frac{3}{20}\cdot\frac{t+1}{t}\)
wystarczy rozwiązać
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 07 maja 2021, 18:04
autor: Tomek16524
Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 07 maja 2021, 18:08
autor: eresh
Tomek16524 pisze: ↑07 maja 2021, 18:04
Eresh, jak przekształciłaś prawą stronę równania w drugiej linijce? Nie mogę do tego dojść
zamiana podstawy logarytmu i sprowadzenie do wspólnego mianownika:
\(\log_aN+\log_bN=\log_aN+\frac{\log_aN}{\log_ab}=\frac{\log_aN\log_ab}{\log_ab}+\frac{\log_aN}{\log_ab}=
\frac{\log_aN\log_ab+\log_aN}{\log_ab}\\\)
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 29 gru 2022, 20:29
autor: Czekoladnik
Dlaczego LogaN=1?
Re: Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia
: 30 gru 2022, 08:50
autor: eresh
Nigdzie nie napisałam, że tak jest