Podzielność przez 16
: 27 kwie 2021, 11:57
Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie \(n^5-3n^4-n+3\) jest podzielne przez 16.
\(n=2k+1\\Januszgolenia pisze: ↑27 kwie 2021, 11:57 Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie \(n^5-3n^4-n+3\) jest podzielne przez 16.
n^5-3n^4-n+3=n^4(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2+1)(n-1)(n+1)=\\ \qquad=(2k+1-3)(4k^2+4k+2)(2k+1-1)(2k+1+1)=\\ \qquad=2(k-1)2(2k^2+2k+1)2k\cdot 2(k+1)=16m
\)