forum.zadania.info

Ciąg \((a_n),\ n \in \nn \), spełnia zależność rekurencyjną \( a_{n+2} = 2a_n \). Czy istnieje ciąg geometryczny \(x_n = q^n,\ n \in \nn \), spełniający to równanie rekurencyjne? Ile jest takich ciągów?

Wg mnie tak, istnieją dwa takie ciągi:
\(x_n=\sqrt2^n\)
oraz
\(x_n=(-\sqrt2)^n\)

Pozdrawiam