forum.zadania.info

Czteroosobowa rada nadzorcza (RN) pewnej firmy przegłosowuje
uchwałę, w sprawie strategii działania firmy na najbliższy rok. Udziały kolejnych członków RN
wynoszą 45%, 35%, 14% i 6%. Uchwała zostanie podjęta, tylko wtedy, gdy zostanie
przegłosowana większością udziałów. Przyjąć założenie (może nierozsądnie), że członkowie
rady głosują niezależnie. Prawdopodobieństwo poparcia tej uchwały przez kolejnych członków
RN wynosi 𝑝𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, 4.
a) Wyznaczyć funkcję przegłosowania uchwały przy założeniu, że trzeci członek RN poprze ją.
b) Wyznaczyć funkcję przegłosowania uchwały przy założeniu, że trzeci członek RN nie poprze
jej.
c) Rozważyć przypadki a) i b) przy założeniu, że 𝑝𝑖 = 0,5 dla 𝑖 = 1, 2, 4.
Odpowiedzi mam tlyko do a
Odp.: a) 𝑢(𝑝1, 𝑝2, 1, 𝑝4) = 𝑝1(𝑝2 + 1 + 𝑝4 − 𝑝2 − 𝑝2𝑝4 − 𝑝4) + 𝑝2𝑝4 c) 𝑢(𝑝1, 𝑝2, 0, 𝑝4) = 𝑝1(𝑝2 + 𝑝4 − 𝑝2𝑝4)

Zadanie polega na obliczeniu prawdopodobieństwa uzyskania co najmniej 50% z zestawu {45%, 35%, 14% i 6%}.
Niech\( C_i\) oznacza poparcie członka i. Zgodnie z treścią zadania \(P(C_i)=p_i\). Wtedy

a) szukane prawdopodobieństwo (czyli szansa sumy co najmniej 50%) to
\[p=P(C_1 \cup C_2 \cap C_4)=P(C_1)+P(C_2 \cap C_4)-P(C_1 \cap C_2 \cap C_4)=p_1+p_2p_4-p_1p_2p_4=p_1(1-p_2p_4)+p_2p_4\]

b) w tym przypadku
\[p=P(C_1 \cap (C_2 \cup C_4))=P(C_1)(P(C_2)+P(C_4)-P(C_2 \cap C_4))=p_1(p_2+p_4-p_2p_4)\]