forum.zadania.info

Oblicz ile jest cyfr sześciocyfrowych, których suma jest cyfr jest równa \(9\), a w zapisie nie występuje cyfra \(0\).

MicTyb pisze: ↑24 kwie 2021, 21:49 Oblicz ile jest cyfr sześciocyfrowych, których suma jest cyfr jest równa \(9\), a w zapisie nie występuje cyfra \(0\).

Tyle, ile rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich ma równanie
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=9\)
czyli
\({8\choose5}\)

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑24 kwie 2021, 21:54
Tyle, ile rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich ma równanie
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=9\)
czyli
\({8\choose5}\)

Dziękuję, ja to zrobiłem rozpatrując przypadki:
\((4,1,1,1,1,1) = 6\),
\((2,3,1,1,1,1) = 6 \cdot 5 = 30\),
\((2,2,2,1,1,1) = { 6\choose3 } = 20\),
co w sumie daje rozwiązanie \({ 8\choose5 } = 56\)
Jak od razu wpaść na to, że ma być ich \({ 8\choose5 }\)?

Pozdrawiam

MicTyb pisze: ↑25 kwie 2021, 15:38 Jak od razu wpaść na to, że ma być ich \({ 8\choose5 }\)?

Trywializując: Mamy dziewięć piłeczek i pięć patyczków do ich rozdzielenia, ale tak, że dwa patyczki nie mogą leżeć obok siebie. Na ile sposobów można to zrobić?
Może zaistnieć taki układ:
\[\circ |\circ \circ | \circ | \circ | \circ \circ | \circ \circ \]
który odpowiada liczbie \(121122\)
Z ośmiu możliwych pozycji dla patyczków wybieram pięć, czyli...

Pozdrawiam