Oblicz całkę krzywoliniową nieskierowaną
: 24 kwie 2021, 18:11
\(\int_{K}^{} (2x-y+3x)dl, ~~K\) jest krawędzią przecięcia się powierzchni \(x^2+y^2+z^2=4, z=1\)
Najpierw trzeba zobaczyć co to za krawędź. \(x^2+y^2+z^2=4 \wedge z=1 \iff x^2+y^2+1=4 \iff x^2+y^2=3\)
To okrą o promieniu \(\sqrt3\), którego równanie po parametryzacji można zapisać tak: \( \begin{cases}x=\sqrt3\cos t& x'=-\sqrt3\sin t\\ y=\sqrt3\sin t& y'=\sqrt3\cos t \end{cases} , \text{ gdzie }0\le t \le 2\pi \text{ oraz } dl=\sqrt{(-\sqrt3\sin t)^2+(\sqrt3\cos t)^2}\,{dt}=3\,{dt}\)
Dalej musisz samodzielnie, bo chyba źle przepisałeś funkcję podcałkową. \(2x-y+3x=5x-y\).
Myślę, że gdzieś jakiś kwadrat zgubiłeś.