forum.zadania.info

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(4\). Środek okręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości wynosi \(3:5\). Oblicz długość ramienia trójkąta.

Mam problem z tym zadaniem, ponieważ próbowałem to obliczyć używając wzorów \(P= \frac{abc}{4R}\) gdzie \(R\) to promień okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli według moich oznaczeń \(5x\), oraz ze wzoru \(P= \frac{ah}{2}\), gdzie \(h=3x+5x=8x\), jednakże mój wynik wynosi \(4 \sqrt{5}\) zamiast podanego w odpowiedziach \(2 \sqrt{5}\) . Gdzie znajduje się błąd w moim rozwiązaniu?

Twój wynik jest OK. Gdyby ramię miało \(2\sqrt5\), to trójkąt byłby rozwartokątny, środek okręgu opisanego leżałby poza trójkątem i nie mógłby dzielić (żadnej) wysokości w jakimkolwiek stosunku, bo wysokości leżą wewnątrz trójkąta.