Strona 1 z 1
losowanie różnokolorowych kul
: 21 kwie 2021, 22:10
autor: libellle
Nie wiemy, jak ruszyć:
Z urny, w której jest 10 kul białych, 5 czarnych i 7 zielonych losujemy 6 razy trzy kule, przy czym po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko 4 razy otrzymamy kule różnokolorowe.
W zestawie nie ma też odpowiedzi.
Re: losowanie różnokolorowych kul
: 21 kwie 2021, 22:20
autor: panb
libellle pisze: ↑21 kwie 2021, 22:10
Nie wiemy, jak ruszyć:
Z urny, w której jest 10 kul białych, 5 czarnych i 7 zielonych losujemy 6 razy trzy kule, przy czym po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tylko 4 razy otrzymamy kule różnokolorowe.
W zestawie nie ma też odpowiedzi.
Doświadczenie odpowiada warunkom prób Bernoulli'ego (bo po każdym losowaniu kule wkładamy ponownie do urny).
Sukcesem jest wylosowanie kul różnokolorowych:
\(\displaystyle p= \frac{10 \cdot 5 \cdot 7}{{22\choose 3}} = \frac{5}{22} \)
W zadaniu chodzi o 4 sukcesy w sześciu próbach.
\[P(X_6=4)={ 6\choose 4} \cdot \left( \frac{5}{22} \right) ^4 \cdot \left( 1- \frac{5}{22} \right)^2=\frac{2709375}{113379904}\approx 2\% \]
Re: losowanie różnokolorowych kul
: 21 kwie 2021, 22:27
autor: libellle
Dziękuję, musimy "przetrawić".
Pytanie dodatkowe: czy ew. da się to zadanie rozwiązać inaczej niż schematem Bernoulli'ego?
Re: losowanie różnokolorowych kul
: 21 kwie 2021, 22:32
autor: panb
Przecież sformułowanie "losujemy 6 razy trzy kule,... 4 razy otrzymamy" to sugeruje.
Trawcie!
Re: losowanie różnokolorowych kul
: 21 kwie 2021, 22:45
autor: libellle
dobrze, po prostu zastanawiałam się nad rozwiązaniem bardziej maturalnym, ponieważ na maturze ten schemat nie obowiązuje
