Strona 1 z 1
równanie trygonometryczne
: 21 kwie 2021, 21:03
autor: cheruille
Oblicz sumę pierwiastków równania \( \cos 4x=5 \cos 2x-4\) należących do przedziału \(<0,314>\)
Re: równanie trygonometryczne
: 21 kwie 2021, 21:10
autor: Icanseepeace
\( \cos (4x) = \cos (2 \cdot 2x) = \cos ^2(2x) - \sin ^2(2x) = 2\cos ^2(2x) - 1 \)
Podstawienie \( t = \cos (2x) , |t| \leq 1 \) sprowadzi równanie do równania kwadratowego:
\( 2t^2 - 5t + 3 = 0 \)
Re: równanie trygonometryczne
: 21 kwie 2021, 21:16
autor: eresh
cheruille pisze: ↑21 kwie 2021, 21:03\(\)
Oblicz sumę pierwiastków równania
\( \cos 4x=5 \cos 2x-4\) należących do przedziału
\(<0,314>\)
\(\cos 4x-5\cos 2x+4=0\\
2\cos^22x-1-5\cos 2x+4=0\\
2\cos^22x-5\cos 2x+3=0\\
\cos 2x=1\;\;\cos 2x=\frac{3}{2}\mbox{ sprzecznosc}\\
2x=2k\pi\\
x=k\pi\\
x\in\{0,pi, 2\pi, 3\pi, ...,99\pi\}\\
S=0+\pi+2\pi+...+99\pi=\frac{0+99\pi}{2}\cdot 100=4950\pi\)
Re: równanie trygonometryczne
: 21 kwie 2021, 21:25
autor: Icanseepeace
eresh pisze: ↑21 kwie 2021, 21:16
\(\cos 2x=1\;\;\cos 2x=3\mbox{ sprzecznosc}\)
Drugi pierwiastek powinien być równy
\( \cos 2x = \frac{3}{2} \)
Re: równanie trygonometryczne
: 21 kwie 2021, 21:28
autor: eresh
Icanseepeace pisze: ↑21 kwie 2021, 21:25
eresh pisze: ↑21 kwie 2021, 21:16
\(\cos 2x=1\;\;\cos 2x=3\mbox{ sprzecznosc}\)
Drugi pierwiastek powinien być równy
\( \cos 2x = \frac{3}{2} \)
Zgadza się, już poprawiam
Dzięki za czujność