forum.zadania.info

Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny π przechodzącej przez punkty \(P_1\) i \(P_2\) oraz prostopadłej do płaszczyzny \(π_1\), jeżeli
3. \(P_1(1, 1, 3)\) i \(P_2(2, 3, 4)\), \(π_1\) jest płaszczyzną \(Oxy\)

Żądana płaszczyzna jest rozpięta na wektorach \(\vec{P_1P_2}=[1,2,1]\) oraz \(\vec k=[0,0,1]\). Zatem wektorem normalnym do płaszczyzny \(\vec N_\pi=[1,2,1]\times[0,0,1]=[2,-1,0]\).
Ostatecznie, z wykorzystaniem \(P_1\), mamy
\(\pi:2\cdot(x-1)-1\cdot(y-2)+0\cdot(z-3)=0\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia

A skąd wziął się wektor k =[0,0,1]?

Juniorex pisze: ↑20 kwie 2021, 15:28 A skąd wziął się wektor k =[0,0,1]?

\(\vec k =[0,0,1]\) jest wektorem normalnym do płaszczyzny \(Oxy\)

Pozdrawiam