forum.zadania.info

Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać, że: \( ∀_{𝑛 ∈ 𝑁}\ 19|\left( 5\:\cdot \:2^{3n-2}\:+\:3^{3n-1}\right) \)

Dla \( n = 1 \):
\( 5\cdot 2^{3n-2} + 3^{n-1} = 5 \cdot 2 + 1 = 11 \)
Czyli twierdzenie nie jest prawdziwe.

Icanseepeace pisze: ↑20 kwie 2021, 12:17 Dla \( n = 1 \):
\( 5\cdot 2^{3n-2} + 3^{n-1} = 5 \cdot 2 + 1 = 11 \)
Czyli twierdzenie nie jest prawdziwe.

pomyliłem się w treści zadania, przepraszam, już poprawione.

Sprawdzenie dla \( n = 1 \) pozostawiam czytelnikowi.
\( Z : 5 \cdot 2^{3n-2}+3^{3n-1} = 19k \) gdzie \( k \in C\)
\( Z : 5 \cdot 2^{3n+1}+3^{3n+2} = 19k_1 \) gdzie \( k_1 \in C \)
Dowód:
\( L = 5 \cdot 2^{3n+1}+3^{3n+2} = 40 \cdot 2^{3n - 2} + 27 \cdot 3^{3n - 1} = 40 \cdot 2^{3n - 2} + 27( 19k - 5\cdot 2^{3n-2}) = \\ =
27 \cdot 19k - 95 \cdot 2^{3n-2} = 19(27k - 5 \cdot 2^{3n - 2}) = 19k_1 = P \)