forum.zadania.info

Oblicz całke podwójną: (xy+x)dxdy, gdzie D to obszar ograniczony krzywą o równaniu x^2+y^2=25.

Zapisz to ładnie, to pewnie ktoś z chęcią ci pomoże z tym banalnym zadaniem.
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568

studencina pisze: ↑19 kwie 2021, 20:56 Oblicz całke podwójną: (xy+x)dxdy, gdzie D to obszar ograniczony krzywą o równaniu x^2+y^2=25.

\(\displaystyle \iint_D(xy+x)dxdy:\quad D=\{(x,y): x^2+y^2\leq 25\}\)
Wprowadzamy biegunowy układ współrzędnych: \( \begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t\\|J|=r \end{cases} \), gdzie |J| jest wartością Jakobianu przejścia.
Wtedy \(x^2+y^2\le25 \iff r^2\le25 \iff r\le5 \text{ i } D=\{(r,t): 0\le t \le 2\pi, \,\, 0\le r \le 5\}\), a
\[ \iint_D(xy+x)dxdy= \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{5} [(r\cos t)(r\sin t)+r\sin t]\cdot r\, {dr}\, {dt} = \int_{0}^{5} r^3\,{dr} \int_{0}^{2\pi} \sin t\cos t\,{dt}+ \int_{0}^{5}r^2\,{dr} \int_{0}^{2\pi}\sin t\,{dt} \]

Policzenie całek to nie będzie problem, czyż nie?

..albo i mimo to

dzięki za pomoc, problemu z ułożeniem całki nie miałem lecz właśnie z obliczeniem...

Jak dla mnie to miałeś problem z obiema sprawami
oraz z trzecią, a mianowicie z podziękowaniem za to, że ktoś to zadanie za ciebie rozwiązał