forum.zadania.info

Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zad.2 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "czwórkę", pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną "piątkę"

Pomocy

brother pisze: ↑16 kwie 2021, 20:17 Zad 1. Doświadczenie polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru (1,2,3...,12). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 6, jeżeli wiadomo, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

A - wśród wylosowanych liczb jest szóstka
B - suma wylosowanych liczb jest parzysta

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(A\cap B)=\frac{{6\choose 2}+{5\choose 2}}{{12\choose 3}}\\
P(B)=\frac{{6\choose 3}+{6\choose 1}\cdot {6\choose 2}}{{12\choose 3}}\)

I jak to oblicze to już skończone?

brother pisze: ↑16 kwie 2021, 20:47 I jak to oblicze to już skończone?

tak

brother pisze: ↑16 kwie 2021, 20:17

Zad.2 Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "czwórkę", pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną "piątkę"

Pomocy

A - otrzymano co najmniej jedną czwórkę
B - otrzymano co najmniej jedną piątkę

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\
P(B)=1-\frac{5^3}{6^3}\)

\(A\cap B=\{(4,5,x),(4,x,5),(x,4,5),(5,4,x),(5,x,4),(x,5,4),(5,5,4)(4,4,5)\},\;\;x\in\{1,2,3,6\}\\
\overline{\overline{A\cap B}}=6\cdot 4+2=26\\
P(A\cap B)=\frac{26}{6^3}\)