forum.zadania.info

1. Używając reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} \)

2. Używając twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} ln \ x \ dx \)

Alis9 pisze: ↑15 kwie 2021, 17:55 1. Używając reguły de L’Hospitala oblicz podaną granicę:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} \)

\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} =^H \Lim_{x\to2 } \frac{3x^2 - 4x + 4}{3x^2 + 4x - 4} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)

ale to jest nie elegancko. Lepiej tak:
\( \Lim_{x\to2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 4x - 8}{x^3 + 2x^2 - 4x -8} = \Lim_{x\to2 } \frac{(x - 2)(x^2 + 4)}{(x-2)(x+2)^2 } = \frac{8}{16}= \frac{1}{2} \)

Alis9 pisze: ↑15 kwie 2021, 17:55
2. Używając twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podaną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} ln \ x \ dx \)

\( \int ln \ x \ dx= \int (x)'ln \ x \ dx= xln \ x - \int x(ln \ x)' \ dx= xln \ x - \int dx=x\ln x-x+C \)