Strona 1 z 1
Kombinatoryka - urna
: 15 kwie 2021, 09:34
autor: Hacker000
W urnie stosunek kul białych do czarnych jest równy 1:2. Losujemy dwie kule. Oblicz ile jest kul w urnie, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych jest równe prawdopodobieństwu wylosowania kul jednokolorowych?
Re: Kombinatoryka - urna
: 15 kwie 2021, 10:59
autor: eresh
Hacker000 pisze: ↑15 kwie 2021, 09:34
W urnie stosunek kul białych do czarnych jest równy 1:2. Losujemy dwie kule. Oblicz ile jest kul w urnie, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania kul różnokolorowych jest równe prawdopodobieństwu wylosowania kul jednokolorowych?
A - kule różnego koloru
B - kule tego samego koloru
b - liczba kul białych
2b - liczba kul czarnych
\(P(A)=\frac{b\cdot 2b}{{3b\choose 2}}\\
P(B)=\frac{{b\choose 2}+{2b\choose 2}}{{3b\choose 2}}\)
\(\frac{b\cdot 2b}{{3b\choose 2}}=\frac{{b\choose 2}+{2b\choose 2}}{{3b\choose 2}}\\
2b^2=\frac{b!}{2(b-2)!}+\frac{(2b)!}{2(2b-2)!}\\
4b^2=(b-1)b+(2b-1)2b\\
4b^2=b^2-b+4b^2-2b\\
b^2-3b=0\\
b=3\\
2b=6 \)
wszystkich kul jest 9