forum.zadania.info

1. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} x \ sin \ x \ dx \)
2. Oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4) dx \)
3. Stosując odpowiednie podstawienia, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} \frac{1}{5x + 3}dx \)

Alis9 pisze: ↑14 kwie 2021, 19:00 . Stosując odpowiednie podstawienia, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} \frac{1}{5x + 3}dx \)

\(\int\frac{1}{5x+3}dx= \begin{bmatrix} 5x+3=t\\5dx=dt\\dx=\frac{1}{5}dt\end{bmatrix}=\int\frac{1}{t}\cdot\frac{1}{5}dt=\frac{1}{5}\int\frac{dt}{t}=\frac{1}{5}\ln|t|+C=\frac{1}{5}\ln|5x+3|+C\)

\[\int x\sin x dx=-x\cos x+\int\cos x dx=\sin x-x\cos x+C\]

Alis9 pisze: ↑14 kwie 2021, 19:00
2. Oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} (6x^2 + 3x - 4) dx \)

\(\int (6x^2 + 3x - 4) dx =\frac{6x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-4x+C=2x^2+\frac{3x^2}{2}-4x+C\)

Alis9 pisze: ↑14 kwie 2021, 19:00 1. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz daną całkę nieoznaczoną:
\( \int_{}^{} x \ sin \ x \ dx \)

\(\int x\sin xdx= \begin{bmatrix} f(x)=x&f'(x)=1\\g'(x)=\sin x&g(x)=-\cos x\end{bmatrix}=-x\cos x+\int\cos xdx=-x\cos x+\sin x+C \)