Trygonometria
: 13 kwie 2021, 12:08
Rozwiąż równanie:\(\frac{1}{2} sin^{2} 2x+2cos^{4} x=(sinx+cosx)^{2} -sin2x\) , w przedziale 〈–π, 2π〉.
Z góry dzięki za pomoc
Z góry dzięki za pomoc
\(\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=(\sin x+\cos x)^2-\sin 2x\\
\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=1+\sin 2x-\sin 2x\\
\frac{1}{2}\sin^22x+2\cos^4x=1\\
\sin^22x+4\cos^4x=2\\
4\sin^2x\cos^2x+4\cos^4x=2\\
4(1-\cos^2x)\cos^2x+4\cos^4x=2\\
4\cos^2x=2\\
\cos^2x=\frac{1}{2}\\
\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\;\;\;\vee\;\;\;\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
x\in \{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{-3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\}
\)