Ciąg \((a,b,c)\) jest geometryczny. Ciąg \((3a+3, 2b, c-12)\) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz \(a,b,c\)
Pomocy ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Pomocy ciągi
\(b^2=ac\\\)
\(2b=\frac{3a+3+c-12}{2}\\
4b=3a+c-9\\
4b-3a+9=c\)
\(3a+3+2b=c-12\\
3a+2b+15=c\\
3a+2b+15=4b-3a+9\\
6a-2b=-6\\
b=3a+3\)
\(c=4(3a+3)-3a+9\\
c=12a+12-3a+9\\
c=9a+21\)
\(b^2=ac\\
(3a+3)^2=a(9a+21)\\
9a^2+18a+9=9a^2+21a\\
-3a+9=0\\
a=3\\
b=12\\
c=48\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Pomocy ciągi
\( 4b = 3a + 3 + c - 12 \So c = 4b - 3a - 3 + 12 \)
\( 2b = 6a + 6 \)
\( c = 12a + 12 - 3a - 3 + 12 = 9a + 21 \)
\( b^2 = ac \So (2b)^2 = 4ac \)
Podstawiając powyższe wartości:
\( (6a + 6)^2 = 4a(9a + 21) \)
Powyższe równanie można sprowadzić do równania liniowego.
Ostatecznie po rozwiazaniu:
\( (a,b,c) = (3,12,48) \)
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Pomocy ciągi
Zgadza się, pomyliłam się. Dzięki za czujność.Icanseepeace pisze: ↑10 kwie 2021, 11:46Wydaje mi się, ze omyłko zamieniłeś przy przepisywaniu \( -3a \) na \( + 3a \).
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę