forum.zadania.info

Oblicz pole i objętość graniastosłupa prawidłowego ośmiokątnego, o krawędzi podstawy \(4cm\) i wysokości \(18cm\)

Jedynym problemem jest policzenie pola powierzchni podstawy...
Zadany ośmiokąt można potraktować jako kwadrat z obciętymi narożami - równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej \(4\)cm. Zrób schludny rysunek i zauważ, że kwadrat ma bok \((4+4\sqrt2)\)cm.
Ostatecznie
\(P_P=(4+4\sqrt2)^2-4\cdot{1\over2}\cdot(2\sqrt2)^2=\ldots\)
Pozostają proste rachunki...

Pozdrawiam

Pole ośmiokąta foremnego: \( a^2 \cdot (2+2 \sqrt{2} )\) czyli \(P_p=4^2 \cdot (2+2 \sqrt{2}) \) \(=\) \((32+32 \sqrt{2})cm^2 \)
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)
\(V=18 \cdot (32+32 \sqrt{2})=(576+576 \sqrt{2})cm^3 \)

MicTyb pisze: ↑09 kwie 2021, 10:31 \(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \cdot 8 \cdot 18 \cdot 4 =(36864+36864 \sqrt{2} )cm^2 \)

Raczej
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \color{red}{+} 8 \cdot 18 \cdot 4 =\ldots \)

Pozdrawiam

[edited]

MicTyb pisze: ↑09 kwie 2021, 10:31 Pole ośmiokąta foremnego: \( a^2 \cdot (2+2 \sqrt{2} )\)

Nie jest to powszechnie znany wzór...

Jerry pisze: ↑09 kwie 2021, 10:36
Raczej
\(P_c=2 \cdot (32+32 \sqrt{2}) \color{red}{+} 8 \cdot 18 \cdot 4 =\ldots\)

Oczywiście, że z plusem...
Wtedy będzie \((640+64 \sqrt{2})cm^2\)
Tak myślałem, że coś nie pasuje, ale nie umiałem zauważyć błedu
Dziękuję za czujność...


Pozdrawiam