forum.zadania.info

Ile jest liczb naturalnych parzystych, w których występuje dokładnie jedno zero, jedna szóstka oraz dwie dwójki?

___tetmajer pisze: ↑08 kwie 2021, 20:30 Ile jest liczb naturalnych parzystych, w których występuje dokładnie jedno zero, jedna szóstka oraz dwie dwójki?

nieskończenie wiele
Przepisałeś całą treść zadania?

Ajj oczywiście, pomyłka liczby są ośmiocyfrowe**

z zerem na końcu:
miejsca na 2 dwójki - \({7\choose 2}\)
miejsce na szóstkę - 5 sposobow wyboru
resztę miejsc uzupełniamy cyframi ze zbioru \(\{1,3,4,5,7,8,9\}\) - na \(7^4\) sposobów
z zerem na końcu jest \({7\choose 2}\cdot 5\cdot 7^4\) liczb

z dwójką na końcu
0 możemy wrzucić na jedno z 4 miejsc (nie może być na pierwszym miejscu)
druga dwójka - na 4 sposoby
szóstka - 3 sposoby
reszta miejsc - \(7^2\) sposobów
mamy \(4\cdot 4\cdot 3\cdot 7^2\) liczb

z szóstką na końcu: \(6\cdot {6\choose 2}\cdot 7^4\) liczb

z ósemką lub czwórką na końcu: \(2\cdot 6\cdot {6\choose 2}\cdot 4\cdot 7^3\) liczb

pozostaje zsumować