Strona 1 z 1
Zadanie z czworokątem.
: 07 kwie 2021, 20:59
autor: gr4vity
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie \(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty : \(42^ \circ \) i \(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość \(\sqrt{6} \) i \(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/
Re: Zadanie z czworokątem.
: 07 kwie 2021, 21:12
autor: eresh
gr4vity pisze: ↑07 kwie 2021, 20:59
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie
\(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty :
\(42^ \circ \) i
\(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość
\(\sqrt{6} \) i
\(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/
Re: Zadanie z czworokątem.
: 07 kwie 2021, 21:25
autor: eresh
gr4vity pisze: ↑07 kwie 2021, 20:59
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie
\(ABCD\), wiedząc, że przedłużenia przyległych boków tego czworokąta przecinają się tworząc kąty :
\(42^ \circ \) i
\(78^ \circ \) oraz że boki przyległe do największego kąta mają długość
\(\sqrt{6} \) i
\(\sqrt{2}\).
Pomógłby ktoś narysować rysunek do tego zadania? Nie wiem jak się za niego zabrać :/
\(|\angle DAB|=\alpha\\
|\angle ABC|=\beta\\
|\angle BCD|=180^{\circ}-\alpha\\
|\angle CDA|=180^{\circ}-\beta
\)
trójkąt BAE:
\(\beta+\alpha+42^{\circ}=180^{\circ}\So \beta=138^{\circ}-\alpha\)
trójkąt BCF
\(78^{\circ}+\beta+180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}\\
\beta-\alpha=-78^{\circ}\\
138^{\circ}-2\alpha=-78^{\circ}\\
\alpha=108^{\circ}\\
\beta=30^{\circ}\\\)
\(|AC|^2=|CD|^2+|DA|^2-2|CD||DA|\cos 150^{\circ}\\
|AC|^2=6+2-2\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{2}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})\\
|AC|^2=14\\
|AC|=\sqrt{14}\)
\(\frac{|AC|}{\sin 150^{\circ}}=2R\\
\frac{\sqrt{14}}{0,5}=2R\\
R=\sqrt{14}\)
Re: Zadanie z czworokątem.
: 08 kwie 2021, 01:16
autor: gr4vity
Nie rozumiem jeszcze jednej rzeczy, bo w naszym czworokącie przecinają się przedłużenia przeciwległych boków, a w poleceniu jest mowa o przyległych, gdzie błędnie rozumuje?
Re: Zadanie z czworokątem.
: 08 kwie 2021, 08:46
autor: eresh
gr4vity pisze: ↑08 kwie 2021, 01:16
Nie rozumiem jeszcze jednej rzeczy, bo w naszym czworokącie przecinają się przedłużenia przeciwległych boków, a w poleceniu jest mowa o przyległych, gdzie błędnie rozumuje?
bez sensu z przyległymi - one się przecinają tylko w wierzchołu