forum.zadania.info

Zad 1
Gospodyni rozdzielila 24 pączki pomiedzy 6 gosci. Jaka jest szansa, ze:
a) Ktos nie dostanie paczka,
b) Kazdy dostanie co najmniej 2 paczki


Zad. 2
Z talii piecdziesieciu dwu kart losujemy cztery karty, nastepnie zwracamy je do talii, tasujemy i losujemy znowu cztery, powtarzajac doswiadczenie piec razy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania cztery razy co najmniej jednego pika.

Zad. 3
W windzie jest 7 pasazerow. Nikt nie wsiada. Winda zatrzymuje sie na 10 pietrach. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze 2 pasazerow nie wysiadzie na jednym pietrze.

Zad. 4
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub przez 5.

tomek_pdw pisze: ↑06 kwie 2021, 22:17 Zad. 4
Obliczyc prawdopodobienstwo, ze wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub przez 5.

Niech \(A_k\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby naturalnej podzielnej przez \(k\in\zz_+\). Można wykazać, z aksjomatyki, że \(p(A_k)={1\over k}\) jest dobrze określoną funkcją prawdopodobieństwa. Ostatecznie:
\(p(A_2\cup A_5)=p(A_2)+p(A_5)-p(A_{10})={1\over2}+{1\over5}-{1\over10}=\ldots\)

tomek_pdw pisze: ↑06 kwie 2021, 22:17 Zad. 2
Z talii piecdziesieciu dwu kart losujemy cztery karty, nastepnie zwracamy je do talii, tasujemy i losujemy znowu cztery, powtarzajac doswiadczenie piec razy. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania cztery razy co najmniej jednego pika.

Pojedyncze doświadczenie: z talii cztery karty \(|\Omega|={52\choose4}\)
pojedynczy sukces: co najmniej jeden pik \(|A|={52\choose4}-{39\choose2}\)
\(p={|A|\over|\Omega|}=\ldots\)
Wobec niezależności kolejnych etapów doświadczenia, ze schematu Bernoulli'ego:
\(p(S_5=4)={5\choose4}\cdot p^4\cdot (1-p)^1=\ldots\)

Pozdrawiam

tomek_pdw pisze: ↑06 kwie 2021, 22:17 Zad. 3
W windzie jest 7 pasazerow. Nikt nie wsiada. Winda zatrzymuje sie na 10 pietrach. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze 2 pasazerow nie wysiadzie na jednym pietrze.

Rozumiem, że każdy na innym piętrze, bo jak wysiądzie na jednym piętrze trzech, to w szczególności dwóch...

\(p(A)={10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\over10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}=\ldots\)

Pozdrawiam

1)

\(|\Omega|={ 24+6-1\choose 6-1} \\
|A|={ 24+6-1\choose 6-1}- { 24-1 \choose 6-1} \)
\(|B|={ 24-6-1\choose 6-1} \)