Witam. Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu następującej tożsamości trygonometrycznej:
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Tożsamość trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Tożsamość trygonometryczna
Ponieważ
\(2\sin80^\circ\sin40^\circ=\cos 40^\circ-\cos120^\circ=\cos 40^\circ+{1\over2}\)
to
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=2\sin20^\circ\cos40^\circ+\sin20^\circ=(\sin60^\circ-\sin20^\circ)+\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Pozdrawiam
\(2\sin80^\circ\sin40^\circ=\cos 40^\circ-\cos120^\circ=\cos 40^\circ+{1\over2}\)
to
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=2\sin20^\circ\cos40^\circ+\sin20^\circ=(\sin60^\circ-\sin20^\circ)+\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Pozdrawiam
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Tożsamość trygonometryczna
\(4\sin 80^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 20^{\circ}=4\cdot\sin 80^{\circ}\cdot \frac{\cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ}}{2}=2\sin 80^{\circ}(\cos 20^{\circ}-0,5)=2\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\\=\sin 100^{\circ}+\sin 60^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\sin 60^{\circ}+\sin 100^{\circ}-\sin 100^{\circ}=\sin 60^{\circ}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę