Strona 1 z 1
Tożsamość trygonometryczna
: 06 kwie 2021, 21:55
autor: Poirytewq
Witam. Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu następującej tożsamości trygonometrycznej:
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Re: Tożsamość trygonometryczna
: 06 kwie 2021, 22:18
autor: Jerry
Ponieważ
\(2\sin80^\circ\sin40^\circ=\cos 40^\circ-\cos120^\circ=\cos 40^\circ+{1\over2}\)
to
\(4\sin80^\circ\sin40^\circ\sin20^\circ=2\sin20^\circ\cos40^\circ+\sin20^\circ=(\sin60^\circ-\sin20^\circ)+\sin20^\circ=\sin60^\circ\)
Pozdrawiam
Re: Tożsamość trygonometryczna
: 06 kwie 2021, 22:28
autor: eresh
Poirytewq pisze: ↑06 kwie 2021, 21:55
Witam. Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu następującej tożsamości trygonometrycznej:
\(4\sin 80^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 20^{\circ}=\sin 60^{\circ}\)
\(4\sin 80^{\circ}\sin 40^{\circ}\sin 20^{\circ}=4\cdot\sin 80^{\circ}\cdot \frac{\cos 20^{\circ}-\cos 60^{\circ}}{2}=2\sin 80^{\circ}(\cos 20^{\circ}-0,5)=2\sin 80^{\circ}\cos 20^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\\=\sin 100^{\circ}+\sin 60^{\circ}-\sin 80^{\circ}=\sin 60^{\circ}+\sin 100^{\circ}-\sin 100^{\circ}=\sin 60^{\circ}\)