forum.zadania.info

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest trzy razy większa od sumy jego wyrazów o wskaźnikach będących wielokrotnościami 3. Jeśli trzeci wyraz tego ciągu zwiększymy o 1/2, piąty zmniejszymy dwukrotnie, a siódmy zwiększymy ośmiokrotnie, to otrzymane liczby utworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wyznacz sumę pierwszych dziesięciu wyrazó∑ tego ciągu(an).

1) \(\left({a_1\over1-q}=3\cdot{a_1q^2\over1-q^3}\wedge a_1\ne0\wedge|q|<1\right)\So q=-{1\over2}\)

2) \(\left({a_1\over4}+{1\over2},\ {a_1\over32},\ {a_1\over8}\right) CA\iff 2\cdot{a_1\over32}={a_1\over4}+{1\over2}+{a_1\over8}\iff a_1=-{8\over5}\)

3) \(S_{10}=-{8\over5}\cdot\frac{1-\left(-{1\over2}\right)^{10}}{1-\left(-{1\over2}\right)}=\ldots\)

Pozdrawiam