forum.zadania.info

Witam. Mam pytanie odnośnie tego typu zadań. Problem leży w ustaleniu dziedziny.

Przykład:
Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \({2\over mx-2} = {1\over 9x-m}\) nie ma rozwiązań?

A więc ustalam dziedzinę

\(mx-2≠0 \So x≠{2\over m}\)

Wiem, że powinienem przekształcić cały wyrażenie podane w przykładzie aby otrzymać \(x\) i podstawić w miejsce \(x≠{2\over m}\).
Zastanawia mnie dlaczego nie moge wykluczyć m=0. Kolejne etapy zadania rozumiem.

Zastanawia mnie również ta sama sytuacja z innego zadania, w których dochodzę do

\(x≠ -{ a\over a}\)

Dlaczego w tej sytuacji nie mógłbym wykluczyć \(a=0\) a następnie skrócić aby otrzymać \(x≠-1\)?


Bardzo chciałbym to zrozumieć, a nie tylko pamiętać co należy zrobić. Proszę o wytłumaczenie. PS: Przepraszam, że nie przedstawiłem znaków tak jak się zaleca, z użyciem programu, ale niestety nie mam obecnie możliwości napisania postu na komputerze. Pozdrawiam i życzę miłego dnia/wieczoru.

Zastanawia mnie dlaczego nie mogę wykluczyć m=0
Nie możesz wykluczyć m.
Możesz założyć, że \( m\neq 0\) i wtedy podzielić (tak jak zrobiłeś), ale musisz dodatkowo rozpatrzyć przypadek \(m=0\).
Widać tu, że \(m=0 \So mx-2=-2\neq 0\), więc m może być równe zero - wtedy na mur równanie będzie miało rozwiązanie.

x≠ - a/a
Dlaczego w tej sytuacji nie mógłbym wykluczyć a=0 a następnie skrócić aby otrzymać x≠-1?
I znowu. Możesz wykluczyć a=0 i zrobić tak jak piszesz, ale musisz dodatkowo rozpatrzyć przypadek \(a=0\).

Jak widzisz, to jest ogólna reguła:

• jeśli coś wykluczasz (dla wygody, żeby przejść dalej w obliczeniach, itp.) to potem musisz tę wykluczoną wartość rozpatrzyć osobno i albo ją wykluczyć albo wręcz przeciwnie

Dziękuję bardzo. Teraz już wiem.