forum.zadania.info

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) podstawa ma długość \(x\), a kąt przy wierzchołku \(C\) ma miarę \(120^\circ\). Na bokach \(AB\), \(BC\) i \(CA\) wybrano punkty odpowiednio \(K,\ L,\ M\) tak, że \(|AK| = 3|KB|\), \(|BL| = 2|LC|\),
\(|CM| = 4|MA|\). Oblicz długości boków trójkąta \(KLM\) i jego pole.

1) z \(\Delta APC\) mamy: \(PC={x\sqrt3\over6},\ AC={x\sqrt3\over3}=CB\)
2) \(S_{\Delta ABC}={x^2\sqrt3\over12}\)
3) Z \(\Delta AKC\), w którym \(AK={3x\over4},\ AM={x\sqrt3\over15}\) mamy
-) \(MK^2=AM^2+AK^2-2\cdot AM\cdot AK\cdot\cos30^\circ=\ldots\)
-) \(S_{\Delta AKM}={1\over2}\cdot AM\cdot AK\cdot\sin30^\circ=\ldots\)

Analogicznie dla \(\Delta KBL,\ \Delta MLC\)... pole \(\Delta MKL\) otrzymasz jako różnicę pól

Pozdrawiam