forum.zadania.info

Suma długości promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i wysokości tego graniastosłupa jest równa 12. Jakie wymiary powinien mieć ten graniastosłup, aby jego objętość była możliwie największa?

Niech \(a=2x\) będzie długością krawędzi podstawy graniastosłupa, \(x\in(0;6\sqrt3)\), \(H\) - wysokością graniastosłupa. Wtedy
\(H=12-{2\over3}\cdot{2x\sqrt3\over2}={36-2\sqrt3x\over3}\)
i objętość opisuje funkcja
\(V(x)={4x^2\sqrt3\over4}\cdot{36-2\sqrt3x\over3}=\ldots\)
pozostaje optymalizacja...

Pozdrawiam

Dziękuję Panu za pomoc!