forum.zadania.info

W pierwszym pudełku znajduje się 7 różowych kul a w drugim 2 żółte kule. W drugim pudełku znajdują się 3 różowe i 5 żółtych. Z każdego pudełka Ania wyciągnęła po 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Ania wyciągnęła 4 różowe kule?
Bardzo proszę o pomoc

Klasyczne prawdopodobieństwo Laplace'a
ile jest możliwości wyciągnięcia 2 kul z pudełek?

Zrobiłem to zadanie w ten sposób:
\( \frac{{7 \choose 2}}{{9 \choose 2}}*\frac{{3 \choose 2}}{{8 \choose 2}} \) Natomiast kryteria wskazują na to, że
powinno się te przypadki dodać (wtedy wychodzi prawidłowy wynik, co jest dla mnie trochę nie zrozumiałe)

Jakież to kryteria?

Pewien zbiór arkuszy, mam rozumieć, że to pomyłka w kryteriach?

Czyli te "kryteria" twierdzą, że jakbyśmy Ani dołożyli jeszcze ze dwa pudełka z różowymi koralikami, to prawdopodobieństwo przekroczyłoby pewność = 100%

Okej, dziękuję bardzo za potwierdzenie
(wybacz, że nie podałem o jakie kryteria chodzi, ale mam do tego pewne powody) i jak pewnie twierdzisz, tych ,,kryteriów'' sobie nie wymyśliłem

Załóżmy, że Ania podchodzi do każdego pudełka i losuje jednocześnie dwie kule.

Pierwsze pudełko

\( P_{1}( r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \)

\( P_{1}(r, ż) = \frac{{7\choose 1}\cdot {2\choose 1}}{{9\choose 2}} \)

\( P_{1}(ż, ż) = \frac{2\choose 2}{{9\choose 2}} \)

Drugie pudełko

\( P_{2}( r, r) = \frac{3\choose 2}{8\choose 2} \)

\( P_{2}(r, ż) = \frac{{3\choose 1}\cdot {5\choose 1}}{{8\choose 2}} \)

\( P_{2}(ż, ż) = \frac{5\choose 2}{{8\choose 2}} \)

\( P(r,r,r,r) = P_{1}(r, r) \cdot P_{2}(r, r) = \frac{7\choose 2}{9\choose 2} \cdot \frac{3\choose 2}{8\choose 2} = \frac{42}{72}\cdot \frac{6}{56} = \frac{252}{4032} = \frac{63}{1008}. \)

Ania, losując jednocześnie dwie kule z każdego pudełka, może spodziewać, się, że w około \( 6\% \) ogólnej liczby losowań otrzyma cztery kule różowe.

Teraz to już mam mętlik haha,
Skąd w takim razie mam wiedzieć kiedy powinienem dodać te dwa zdarzenia a kiedy pomnożyć?
@janusz55, co gdyby w pierwszym pudełku było 9 różowych 1 żółta i w drugim tak samo?

Mamy iloczyn dwóch niezależnych zdarzeń: "Ania podchodzi do pierwszego pudełka i Ania podchodzi do drugiego pudełka". Mnożymy wartości prawdopodobieństw.

Aha, okej, nie zauważyłem, że edytowałeś post, dzięki za pomoc!

Gdyby Ania miała otrzymać dwie kule różowe, to wtedy dodajemy wartości prawdopodobieństw pierwszego i drugiego pudełka.

janusz55 pisze: ↑24 mar 2021, 17:52 Gdyby Ania miała otrzymać dwie kule różowe, to wtedy dodajemy wartości prawdopodobieństw pierwszego i drugiego pudełka.

Doprecyzuj, proszę, bo nie zrozumiałem...

gr4vity pisze: ↑24 mar 2021, 17:44 Skąd w takim razie mam wiedzieć kiedy powinienem dodać te dwa zdarzenia a kiedy pomnożyć?

Zdarzenia?
W kombinatoryce przyjmuje się:
-) jedno i drugie - mnożymy
-) jedno albo drugie - dodajemy
-) jedno lub drugie - od sumy odejmujemy elementy wspólne

Pozdrawiam

Zdarzenie wylosowania dwóch kul różowych jest równe zdarzeniu wylosowania dwóch kul różowych z pierwszego i zdarzeniu wylosowania dwóch kul żółtych z drugiego pudełka lub zdarzeniu wylosowania dwóch kul żółtych z pierwszego pudełka i zdarzeniu wylosowania dwóch kul różowych z drugiego pudełka lub po jednej kuli różowej i jednej kuli żółtej z każdego pudełka.

\( P( r, r) = P_{1}(r, r)\cdot P_{2}(ż,ż) + P_{1}(ż, ż)\cdot P_{2}(r, r) + P_{1}(r, ż)\cdot P_{2}(r, ż) \)

janusz55: i tak trzeba było napisać od razu!

Dziękuję