forum.zadania.info

Cześć! Mam zadanie: "mamy tablicę do strzelania o wymiarach 10cmx10cm, oddaje w jej kierunku 10 strzałów (żaden nie trafia poza pole). Pokaż, że istnieją miejsca po wystrzale, których odległość od siebie jest mniejsza niż 5cm".

Potencjalna prawidłowa odpowiedź:
Maksymalna ilość punktów przy, których zachowany jest odstęp 5 cm na kracie 10cmx10cm wynosi 9.

\(|A| = 9\)
\(|B|=10\)
\(f:B \to A\)
\(10 \to 9\)
Dlatego zgodnie z zasadą szufladkową Dirchleta nie jest możliwym sytuacja, w której 10 punktów rozmieścimy w dostępie 5 cm w kracie 10x10.

Nie jestem pewien, czy dobrze to rozumiem, szczególnie, że sugerowałem się podobnym zadaniem.

Moim zdaniem powyższe uzasadnienie nie dowodzi tezy.

Ja podzieliłbym kwadrat na 9 przystających kwadratów, W przynajmniej jeden z nich trafią co najmniej dwa pociski, a największa możliwa odległość między punktami takiego kwadratu wynosi \(\frac{10}{3} \sqrt{2}\) (co jest liczbą mniejszą od 5).