Strona 1 z 1
Uzasadnij że logarytm naturalny
: 20 mar 2021, 19:55
autor: rav20
Uzasadnij że \(\ln x\frac{x}{e} \) dla \(x<e\) .
Re: Uzasadnij że logarytm naturalny
: 20 mar 2021, 20:54
autor: Jerry
rav20 pisze: ↑20 mar 2021, 19:55
Uzasadnij że
\(\ln x\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) .
\(\ln x\ \color{red}{?}\ \frac{x}{e} \)
Daj nam szansę pomocy!!!
Pozdrawiam
Re: Uzasadnij że logarytm naturalny
: 20 mar 2021, 21:10
autor: Jerry
Pobawię się, z nudów, fusami
Rozpatrzmy
\(y=f(x)=\ln x-\frac{x}{e}\) określoną w
\(D=\rr_+\)
Jako, że jest ciągła i różniczkowalna, to
\(y'=f'(x)={1\over x}-{1\over e}\wedge D'=D\)
WKIE:
\(y'=0\iff x=e\)
WDIE: pochodna zmienia w
\(x=e\) znak z dodatniego na ujemny, zatem
\( \begin{cases}x=e\\y_{\max}=f(e)=0=M \end{cases} \)
Ostatecznie
\(\forall_{x\in\rr_+}f(x)\le 0\iff\forall_{x\in\rr_+}\ln x\le {x\over e}\) i równość zachodzi dla
\(x=e\)
Pozdrawiam
PS. Ale co ma do tego
rav20 pisze: ↑20 mar 2021, 19:55
dla
\(x<e\)
Re: Uzasadnij że logarytm naturalny
: 20 mar 2021, 22:26
autor: panb
rav20 pisze: ↑20 mar 2021, 19:55
Uzasadnij że
\(\ln x\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) .
Może miało być
Uzasadnij że
\(\ln x <\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) ?
Re: Uzasadnij że logarytm naturalny
: 21 mar 2021, 11:46
autor: rav20
panb pisze: ↑20 mar 2021, 22:26
rav20 pisze: ↑20 mar 2021, 19:55
Uzasadnij że
\(\ln x\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) .
Może miało być
Uzasadnij że
\(\ln x <\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) ?
tak dokładnie
Re: Uzasadnij że logarytm naturalny
: 21 mar 2021, 13:15
autor: Jerry
rav20 pisze: ↑21 mar 2021, 11:46
panb pisze: ↑20 mar 2021, 22:26
Może miało być
Uzasadnij że
\(\ln x <\frac{x}{e} \) dla
\(x<e\) ?
tak dokładnie
No to masz w moim poście nawet więcej...
Pozdrawiam