forum.zadania.info

Jeden z banków oferuje kapitalizację złożoną z dołu miesięczną z stopą roczną \(r_{1}=2\%\) i dodatkowo wypłaca co kwartał dodatkowe odsetki z \(r_{2}=1\%\). Jaka jest stopa efektywna w tym banku? Ile zgromadzimy pieniędzy po roku, gdy kapitał początkowy to \(K_{0}=1000 zł\)?

Wiem, że wzór gdy mamy kapitalizację miesięczną to: \(K_{0}(1+\frac{r_{1}}{12})^{12}\)
Natomiast przy kapitalizacji co kwartał : \(K_{0}(1+\frac{r_{2}}{4})^{4}\)
Efektywną stopę procentową liczymy ze wzoru : \(\frac{K_{1}-K_{0}}{K_{0}}\)
Nie wiem jak powinnam to obliczać mając dwie stopy procentowe i dwie kapitalizację ? Ma ktoś pomysł?

dobry pomysł

Powinnam po prostu dodać te dwa wzory z kap. miesięcznej i kwartalnej i to traktować jako \(K_{1}\) ?

Wg mnie należałoby przeanalizować cykl kwartalny:
\(K_k=K_0\left(1+{r_1\over12}\right)^3\cdot\left(1+{r_2\over4}\right)^1\)
i efektywnie, kwartalnie, byłoby:
\({r_3\over4}=\frac{K_0\left(1+{r_1\over12}\right)^3\cdot\left(1+{r_2\over4}\right)^1-K_0}{K_0}=\left(1+{r_1\over12}\right)^3\cdot\left(1+{r_2\over4}\right)^1-1\)
zatem po roku zrobiłoby się
\(K_r=K_0\left(1+{r_3\over4}\right)^4=\cdots\)
i do odpowiedzi blisko

Pozdrawiam

A jaka będzie w tym przypadku realna efektywna stopa procentowa , gdy inflacja wynosi \(i=2\%\). Wiem, że realną efektywna stopę wylicza się ze wzoru \(\frac{r-i}{1+i}\), gdzie \(r\) to stopa nominalna? Jak obliczyć tą nominalną stopę skoro są dwie stopy podane \(r_{1}\) oraz \(r_{2}\)?