forum.zadania.info

1) Ciało o masie m rzucono pionowo do góry z prędkością v0. Zakładając, że siła oporu powietrza R jest proporcjonalna do prędkości
(F = −b*v, gdzie b jest dodatnią stałą) obliczyć czas wznoszenia się ciała do najwyżej położonego punktu oraz wysokość tego punktu.

2) Na łodzi płynącej z prędkością v0 zwinięto żagiel w chwili t0, lecz łódź płynie w
dalszym ciągu. W czasie tego ruchu dokonano pomiarów prędkości łodzi. Pomiary te
wykazały hiperboliczną zależność prędkości łodzi od czasu (v \infty 1/t). Znaleźć zależności
a) przyspieszenia a łodzi od czasu i prędkości,
b) drogi S przebytej przez łódź od czasu,
c) prędkości v łodzi od drogi przebytej po zwinięciu żagla.

1) F-W = R + Q
należy rozwiązać r-nie różniczkowe: \(\frac{d^2x}{dt^2} = -\frac{b}{m}\frac{dx}{dt} -g\)
2) popraw treść pkt. 8.

korki_fizyka pisze: ↑16 mar 2021, 15:30 1) F-W = R + Q
należy rozwiązać r-nie różniczkowe: \(\frac{d^2x}{dt^2} = -\frac{b}{m}\frac{dx}{dt} -g\)

Co to jest W? Co to jest R skoro opory ruchu w zadaniu to F?
No i warunki początkowe: \(x(0)=0, x'(0)=v_0\)

to miało być \(F_w\)- siła wypadkowa, R- siła oporu powietrza, oznaczana później jako F
dlatego autor powinien poprawić treść obu zadań ale pewnie zastosował kopiuj-wklej z maila

Jest to jeden z pięciu przypadków równania różniczkowego ruchu

\( m\cdot a(v) = -m \cdot g -b\cdot v | \cdot \frac{1}{m} \)

\( a(v) = -g - \frac{b}{m}\cdot v \)

\( \frac{dv}{dt} = - g - \frac{b}{m}v \)

Rozdzielamy zmienne

\( dt = \frac{dv}{a(v)} = \frac{dv}{-g - \frac{b}{m}v} \)

\( \int_{t_{0}}^{t} d\overline{t}= \int_{v_{0}}^{v} \frac{d\overline{v}}{-g - \frac{b}{m}\overline{v}} d\overline{v} \)
........................................
Warunek początkowy i brzegowy:

\( t(0) = t_{0} = 0, \ \ v(t) = 0. \)

Zadanie 2
a)
\( v(t) = \frac{b}{t} , \ \ b>0. \)

\( a = v'(t) = ...\)

b)
\( s(t) = \int_{t_{0}}^{t} \left (v_{0} + \frac{b}{\overline{t}}\right )d\overline{t} =...\)

c)
\( s(v) = v_{0}t + \int_{v_{0}}^{v} \frac{\overline{v}}{a(\overline{v})} d\overline{v} =...\)

\( v(s) = ...\)

Zabrakło: powodzenia
Dodam, że pierwsze r-nie rozwiązuje się chytrym podstawieniem, które było wałkowane na tym forum w zeszłym roku jeśli to jeszcze interesowało by autora tego wątku.

Dzięki za podpowiedzi.