Strona 1 z 1
Funkcja liniowa
: 11 mar 2021, 10:45
autor: smętek
Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt \(A(-\sqrt{6}, -2)\) i jest
nachylony do osi OX pod takim kątem α, że \(\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\) . Podaj wzór proporcjonalności
prostej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f.
Re: Funkcja liniowa
: 11 mar 2021, 10:51
autor: eresh
smętek pisze: ↑11 mar 2021, 10:45
Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt
\(A(-\sqrt{6}, -2)\) i jest
nachylony do osi OX pod takim kątem α, że
\(\cos\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\) . Podaj wzór proporcjonalności
prostej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji f.
\(\cos\alpha=\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\\
\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\\
\sin^2\alpha=1-\frac{3}{5}\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\\
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\cdot\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}\\
a=-\frac{\sqrt{6}}{3}\\
f(x)=ax+b\\
f(x)=-\frac{\sqrt{6}}{3}x+b\\
-2=-\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot (-\sqrt{6})+b\\
-2=2+b\\
b=-4\\
f(x)=-\frac{\sqrt{6}}{3}x-4
\)
\(g(x)=\frac{3}{\sqrt{6}}x\\
g(x)=\frac{\sqrt{6}}{2}x\)