wielomian

[Pawm32]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(P(x)=2x^3+3x^2-8x+3\) jest równa \(R(x)=x^2+5x+\)1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(F(x)=(x-1)(x+3)\)

[eresh]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(P(x)=2x^3+3x^2-8x+3\) jest równa \(R(x)=x^2+5x+\)1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(F(x)=(x-1)(x+3)\)

\(W(x)=(2x^3+3x^2-8x+3)Q(x)+x^2+5x+1\\
W(x)=2(x-1)(x+3)(x-0,5)Q(x)+x^2+5x+1\\
W(1)=7\\
W(-3)=-5\)

\(W(x)=(x-1)(x+3)U(x)+ax+b\\
W(1)=a+b=7\\
W(-3)=-3a+b=-5\)

do rozwiązania układ
\(\begin{cases}a+b=7\\-3a+b=-5\end{cases}\)