Na element masy m umieszczony wewnątrz jednorodnej kuli o masie M i promieniu R w odległości r od jej środka działa siła grawitacji pochodząca od kuli o promieniu r. Pozostała część masy tworząca zewnętrzny płaszcz o grubości (R-r) nie ma wpływu na wartość siły grawitacji. Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.
Odpowiedź: r=R/3 i r=Rpierwiastek z 3.
Grawitacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Grawitacja
\(a= \frac{GM_Z}{(R_Z)^2} \)
1) Z oporami, ale tu błąd jest niewielki:
\(x>R_Z \ : \\
\frac{a}{3} = \frac{GM_Z}{(x)^2} \\
\frac{GM_Z}{3(R_Z)^2}= \frac{GM_Z}{x^2} \\
x= \sqrt{3}R_Z
\)
2)
Drugiego przypadku nie rozwiązuję gdyż nie zamierzam pisać głupot. Wynik wskazany w książce jest dla jednorodnej kuli o masie Ziemi i jej średnim promieniu, ale nie dla Ziemi. Tego nikt nie umie policzyć.
1) Z oporami, ale tu błąd jest niewielki:
\(x>R_Z \ : \\
\frac{a}{3} = \frac{GM_Z}{(x)^2} \\
\frac{GM_Z}{3(R_Z)^2}= \frac{GM_Z}{x^2} \\
x= \sqrt{3}R_Z
\)
2)
Drugiego przypadku nie rozwiązuję gdyż nie zamierzam pisać głupot. Wynik wskazany w książce jest dla jednorodnej kuli o masie Ziemi i jej średnim promieniu, ale nie dla Ziemi. Tego nikt nie umie policzyć.
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Grawitacja
Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą o gęstości: \(\rho = \frac{M}{V} = \frac{3M}{4\Pi R^3}\) ,
to masa kuli wewnętrznej o promieniu r wyniesie: \(m = M\frac{r^3}{R^3}\)
oraz przyspieszenie grawitacyjne od tej mniejszej kulki: \(g(r) =\frac{GMr}{R^3}\)
uwzględniając warunek: \(g(r) = \frac{1}{3}g(R)\)
otrzymamy wynik: \(r = \frac{R}{3}\).
to masa kuli wewnętrznej o promieniu r wyniesie: \(m = M\frac{r^3}{R^3}\)
oraz przyspieszenie grawitacyjne od tej mniejszej kulki: \(g(r) =\frac{GMr}{R^3}\)
uwzględniając warunek: \(g(r) = \frac{1}{3}g(R)\)
otrzymamy wynik: \(r = \frac{R}{3}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Grawitacja
Hola, hola, to zupełnie inne zadanie. Treść zadania jest jednoznaczna :
''Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.''
więc założenie ''Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą '' jest całkowicie bezzasadne.
''Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.''
więc założenie ''Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą '' jest całkowicie bezzasadne.