Grawitacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
asap
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 02 mar 2021, 17:58
Podziękowania: 3 razy

Grawitacja

Post autor: asap »

Na element masy m umieszczony wewnątrz jednorodnej kuli o masie M i promieniu R w odległości r od jej środka działa siła grawitacji pochodząca od kuli o promieniu r. Pozostała część masy tworząca zewnętrzny płaszcz o grubości (R-r) nie ma wpływu na wartość siły grawitacji. Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.
Odpowiedź: r=R/3 i r=Rpierwiastek z 3.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: kerajs »

\(a= \frac{GM_Z}{(R_Z)^2} \)
1) Z oporami, ale tu błąd jest niewielki:
\(x>R_Z \ : \\
\frac{a}{3} = \frac{GM_Z}{(x)^2} \\
\frac{GM_Z}{3(R_Z)^2}= \frac{GM_Z}{x^2} \\
x= \sqrt{3}R_Z
\)

2)
Drugiego przypadku nie rozwiązuję gdyż nie zamierzam pisać głupot. Wynik wskazany w książce jest dla jednorodnej kuli o masie Ziemi i jej średnim promieniu, ale nie dla Ziemi. Tego nikt nie umie policzyć.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: korki_fizyka »

Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą o gęstości: \(\rho = \frac{M}{V} = \frac{3M}{4\Pi R^3}\) ,
to masa kuli wewnętrznej o promieniu r wyniesie: \(m = M\frac{r^3}{R^3}\)
oraz przyspieszenie grawitacyjne od tej mniejszej kulki: \(g(r) =\frac{GMr}{R^3}\)

uwzględniając warunek: \(g(r) = \frac{1}{3}g(R)\)

otrzymamy wynik: \(r = \frac{R}{3}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Grawitacja

Post autor: kerajs »

Hola, hola, to zupełnie inne zadanie. Treść zadania jest jednoznaczna :
''Wyznacz dwie wartości odległości od środka Ziemi, dla których przyspieszenie grawitacyjne jest równej jednej trzeciej wartości przyśpieszenia na powierzchni Ziemi.''
więc założenie ''Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest jednorodną kulą '' jest całkowicie bezzasadne.
ODPOWIEDZ